Welcher Wert muss erreicht werden, um die 2048-Kachel zu erreichen?

Das Erreichen des Plättchens 2048 dauert 20.480 Punkte wenn jedes auf dem Weg erscheinende Plättchen eine 2 wäre – das ist die Standardzahl – und ungefähr 20.100 Punkte Insgesamt bei der tatsächlichen Spawn-Rate des Spiels, bei der etwa jedes zehnte Plättchen als 4 ankommt und eine Zusammenführung überspringt, für die Sie sonst bezahlt hätten. Da ein Gewinnbrett mit Ausnahme des Plättchens 2048 nie leer ist, enden die meisten ersten Siege tatsächlich irgendwo dazwischen 20.000 und 24.000 Punkte.

Woher 20.480 kommt

Arbeiten Sie vom Ziel aus rückwärts. Eine 2048-Kachel benötigt zwei 1024; jeder 1024 benötigt zwei 512; und so weiter bis hin zu den 2 Kacheln, die kostenlos erscheinen. Zählen der Fusionen auf jeder Ebene und Multiplizieren mit dem, was jede Fusion auszahlt:

Jedes Level bringt die gleichen 2.048 Punkte, da die Halbierung des Wertes jeder Zusammenführung die Verdoppelung der Anzahl der Zusammenführungen genau aufhebt. Zehn Level mit jeweils 2.048 Punkten ergeben 10 × 2,048 = 20,480. Als Formel geschrieben, Aufbau der Kachel 2ⁿ von 2s Kosten (n − 1) × 2ⁿ Punkte – setzen Sie n = 11 für 2048 und Sie erhalten 10 × 2.048. Die gleiche Rechnung gibt Ihnen auch Auskunft über das erforderliche Rohmaterial: 1.024 erzeugte 2-Kacheln müssen erscheinen und verbraucht werden, um ein einzelnes 2048-Kachel zu bauen.

Die tatsächliche Zahl liegt bei etwa 20.100

Jeder Spawn auf Spiele 2048 landet auf einem zufälligen leeren Feld und ist neunmal von zehn eine 2, einmal eine 4 von zehn – die gleiche Verteilung, die das Originalspiel verwendet. Dieses eine Detail senkt den Gewinnwert auf unter 20.480, und Sie können genau ausrechnen, um wie viel.

Ein 2048-Plättchen besteht aus 2.048 Rohstoffpunkten, unabhängig davon, wie es zusammengesetzt ist. Wenn der durchschnittliche Spawn 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = wert ist 2.2, dann beträgt die Anzahl der Plättchen, die erscheinen müssen, 2.048 ÷ 2,2 ≈ 931, nicht die 1.024, die Sie allein aus 2 Sekunden benötigen würden. Ungefähr 93 dieser 931 Spawns sind 4er und jede 4, die erscheint, ist eine 4-Punkte-Zusammenführung, die Sie nie durchführen mussten. Also:

Die absolute Untergrenze liegt bei 18.432 Punkten. Das ist, was Sie erzielen würden, wenn jedes einzelne Plättchen, das jemals gespawnt wurde, eine 4 wäre: Sie bräuchten 512 davon, und jedes davon gibt Ihnen kostenlos eine 4-Punkte-Zusammenführung, also 20.480 − 512 × 4 = 18.432. Es handelt sich um ein Szenario mit praktisch keiner Wahrscheinlichkeit, dass es eintritt, weshalb 18.432 niemals als Wert für das Erreichen des Jahres 2048 angegeben werden sollte. Verwirrenderweise ist 18.432 auch die Summe der neun Zusammenführungsstufen unten 2048 (9 × 2.048) – zwei verschiedene Berechnungen, die zufällig auf derselben Zahl landen.

Wie viele Spawns und Bewegungen sind das?

Die gleiche 931-Zahl gibt Ihnen eine harte Untergrenze für die Länge eines Siegeslaufs. Das Spiel teilt vor Ihrem ersten Zug zwei Spielsteine aus, und bei jedem Zug danach wird genau ein neuer Spielstein hinzugefügt, also ungefähr 931 Spawns 929 Züge. Bei nur 2 Spawns erhöht sich die Mindestanzahl auf etwa 1.022 Züge, da 1.024 separate 2-Kacheln nacheinander ankommen müssen. Kein Weg bis 2048 ist kürzer – das Material muss physisch erscheinen, bevor es zusammengeführt werden kann.

Echte Läufe enden weit über dem Boden, und der Grund ist derselbe, warum Ihr Punktestand 20.480 übersteigt: Jedes Plättchen, das bei Ihrem Sieg noch auf dem Spielfeld lag, benötigte seine eigenen Spawns, und jeder davon kostete einen Zug. Die Zuganzahl für einen vollständigen Lauf geht in das, was ein typisches Spiel über 1.000 bringt.

Warum fast niemand genau 20.480 Punkte erreicht

Zwei Kräfte bewegen eine reale Punktzahl von der theoretischen Zahl weg und ziehen in entgegengesetzte Richtungen.

• 4-Spawns drücken es um ein paar hundert Punkte nach unten. Wie oben, etwa 93 freie 4er über einen vollständigen Lauf hinweg reduzieren etwa 372 Punkte von 20.480. Aus diesem Grund ist ein erster Sieg im niedrigen Bereich von 20.000 – oder gelegentlich etwas unter 20.480 – völlig normal und kein Zeichen dafür, dass Sie etwas falsch gemacht haben.
• Restplättchen schieben es nach oben, meist viel weiter. Wenn sich schließlich die Kachel 2048 bildet, sind die anderen fünfzehn Zellen nicht leer. Ein Board mit 512, 256 und 128 bedeutet, dass Sie auch für diese Unterketten bezahlt haben und jede einzelne ihre vollständige Zusammenführungshistorie zur Gesamtsumme hinzufügt.

Arbeitsbeispiel: ein echtes Gewinnerbrett

Angenommen, Sie erreichen 2048 auf einem Brett, auf dem immer noch eine 512, eine 128 und eine 32 daneben stehen. Bewerben (n − 1) × 2ⁿ zu jeder Kachel und addiere sie:

Das ist der ganze Trick beim Ablesen eines Punktestands von 2048: Es ist die Summe dessen, was der Bau jedes derzeit auf dem Spielbrett befindlichen Plättchens gekostet hat. Das ist auch der Grund, warum zwei Spieler, die beide „2048 erreichen“, mit einem Abstand von 5.000 Punkten ins Ziel kommen können – der Unterschied besteht darin, wie viel nicht verbrauchtes Material neben dem Gewinnerplättchen liegt.

Was Ihnen Ihr Gewinnergebnis verrät

Ein erster Sieg nahe 20.500 ist ein sehr effizienter Lauf: Es wurde fast nichts gebaut, was nicht in die Hauptkette gelangte. Ein Sieg bei 25.000 oder mehr ist nicht schlechter – es bedeutet, dass Sie noch freie hohe Spielsteine im Spiel haben, was genau die Position ist, die Sie vor dem Drücken haben möchten Weitermachen in Richtung 4096. Wenn Ihr Punktestand weit über 25.000 liegt, haben Sie wahrscheinlich einen gepflegten Lauf gemacht monotonisches Brett, wobei jede Reihe geordnet bleibt und die absteigende Kette bis zum Sieg intakt bleibt.

Wo diese Summen im Vergleich zu anderen Spielern stehen, siehe was als gute Punktzahl zählt, und für die Level darüber – 4096 bei 45.056, 8192 bei 98.304, 16384 bei 212.992 und die Rekordwerte darüber hinaus – die 2048 Punktezentrale führt die gleiche Arithmetik bis ganz nach oben.